Czy pisownia przymiotnika „anglo-amerykański krąg kulturowy” (z łącznikiem) jest poprawna?

Tak, zapis z łącznikiem jest poprawny. Według zasady pisowni przymiotników złożonych, które składają się z członów równorzędnych, krąg kulturowy jest w równym stopniu angielski i amerykański, czyli anglo-amerykański.

Marta Godlewska